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没有“至少一个”的要求

文章出处:未知责任编辑:admin作者:admin人气: 发表时间:2018-12-22 17:18 字体大小:【

  排列组合问题,常用的方法包括优限法、捆绑法、插空法等等,而插板法常被考生遗忘,其实这也是一种需要大家掌握的便捷方法。在此,

  对于插板法,它的实质就是解决相同元素的不同分堆问题,题目中往往会出现“……至少……,……个相同的……分给……”这样的字眼,因此,大家要注意插板法的适用环境相当严格,必须同时满足以下三个条件:要分堆的元素必须完全相同;要分的元素必须分完,决不允许有剩余;每个对象至少分1个,决不允许出现分不到元素的对象。

  核心公式:把n个相同元素分给m个不同的对象,每个对象至少1个元素,总的分法数为

  在考试过程中,往往会遇到题干难以满足插板模型的第3个条件,但我们可以通过转换使之满足。先来看下题干满足插板模型所有条件情况下的简单应用:

  【例1】有10个相同的篮球,分给7个班,每班至少一个,有多少种分配方案?

  但是考试题中往往会出现题干并不满足插板模型的第3个条件的情况,接下来我们看下插板模型的两种变形:

  【例2】某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门,每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法?( )

  【中公解析】从题干条件不难看出,这里的30份学习材料代表30个相同的元素,发放给3个部门,每个部门至少发放9份材料,那么我们可以把它转化成给3个部门至少发1份材料。如何转化呢?可以先给这三个部门每个部门分发8份材料,这样就只需要再给这三个部门分发一份材料就能满足题目要求。30份材料分发给3个部门各8份材料,还剩下6份材料,则问题转化为对剩下的6份材料分堆,利用插板法可得,

  【中公解析】从题干不难看出,没有“至少一个”的要求,因此并不符合插板法的第三个要求,那么我们可以想办法凑第3个条件,我们可以从3个班中先各借一个篮球,就可以把问题转化为8个篮球分给3个班,且每个班至少发一个,再依据所给公式,总的分配方案为

  结合中公教育专家以上列举的两道题目不难发现,在考试过程中一般不会考查完全符合插板法三个条件的题目,往往不符合插板法第3个条件,因此考试时考生要灵活应对。这类题的重点就在于通过转化把题干中的条件转化为“至少分一个”,这类题就迎刃而解了,希望上述的讲解能够让广大考生对这类问题有所掌握,并且多练习、多思考、多总结,相信一定能顺利地把这类题目的分数拿到手。返回搜狐,查看更多

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